전단응력설, 최대변형률 에너지설
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작성일 23-01-26 22:40
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일반적인 주응력상태에서는 세 개의 주응력(σ1 σ2 σ3)이 있따 관례에 따라서 그 중 제일 큰 것을 σ1 그리고 가장 작은 것을 σ3라고 한다.
이 식들은 xy좌표계에서 定義(정의)된 응력이 x축으로부터 반시계방향으로 θ만큼 기울어진 xy좌표계에서 응력으로 변환되는데 필요한 식이다.
2가지가 있다
어떤 점에서의 최대전단응력이 단순인장시험에서 항복이 스타트될 때의 최대전단응력값 에 도달하면 항복이 스타트된다는 理論(이론)
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위의 식에서 tanθ= 2τxy / (σx - σy)일 때 주응력상태가 된다.
단순인장시험에서 항복시의 최대전단응력 fy/2이므로 최대전단응력설은 다음과 같이 표현된다.
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다. 즉 τxy = 0인 상태이다.
최대전단응력설은 제안자의 이름을 따 트레스카 항복조건으로 불린다
전단응력이 최대인 면으로 파손된다는 理論(이론)
전단응력설, 최대변형률 에너지설
어떤 구조물의 한 점에 9개의 응력성분이 모두 존재한다고 할 때에는 언제 항복이 될 것이냐 하는 것을 알기 위해서 적절한 판단조건이 필요함을 알 수 있고, 이를 항복조건(yield criterion)이라 한다. 따라서 소성변형을 일으키게 하는 것은 복잡한 응력상태에서 등방향응력을 뺀 부분, 즉 편차응력이라고 보고, 편차응력들의 어떤 조합이 어떤 한계 값에 이르면 소성변형이 일어난다고 생각하고, 이 편차응력의 조합이 등방체의 경우 축의 선택과는 무관해야 한다는 것을 고려하여 Von Misese는 편차응력의 2차 불변량 을 이 조합으로 택하였다. 거기서 Z방향을 0으로 둔 평면 응력 하에서의 경우와 XY평면에서의 변형은 각각 값을 넣으면 된다.
어떤 구조물의 한 점에 9개의 응력성분이 모두 존재한다고 할 때에는 언제 항복이 될 것이냐 하는 것을 알기 위해서 적절한 판단조건이 필요함을 알 수 있고, 이를 항복조건(yield criterion)이라 한다.
식의 전개과정으로는 총변형에너지를 응력과 변형률로 나타내고 그것을 응력과 변형률중 한 개로(응력) 나타내고 거기서 체적변형에너지(평균(average)응력*체적변형률)를 빼서 식을 유도한다.
설명
어떤 점에서의 주응력(principal stress)를 f1, f2, f3라고 하고, f1>f2>f3라고 가정하면 이점에서의 최대전단응력 v_max는 (f1-f3)/2가 된다.
전단응력이 없는 상태를 주응력상태(principle stress)라고 한다. 현재 많이 사용되는 항복조건으로는 최대전단 변형률 에너지설과 최대전단 응력설의 2가지가 있다
전단응력설, 최대변형률 에너지설
현재 많이 사용되는 항복조건으로는 최대전단 변형률 에너지설과 최대전단 응력설의
v_max = (f1-f3)/2 = fy/2
test(실험) 에 의하면 등방향응력 자체는 연속체의 소성변형을 일으키지 못한다.
